0. 说明

  • 学习中使用Markdown记笔记，少不了使用公式；
  • 本次主要说明基本公式的使用，之后会继续更新。

1. 基本公式使用

1.1 插入公式

  • 数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式与文中其他文字混编，独立公式单独成行。
  • 行中公式：
$数学公式$
  • 独立公式：
$$独立公式$$
  • 自动编号的公式可以用如下方法表示：
\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用\eqref{eq:公式名}语句引用。

  • 例子1：
$\text {行中公式示例：} J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac {x}{2} }\right)}^{2m + \alpha}$

显示：$ \text {行中公式示例：} J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac {x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} $

  • 例子2：
$$\text {独立公式示例：} J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac {x}{2} }\right)}^{2m + \alpha}$$

显示：

1.2 输入上下标

  • ^表示上标，_表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要使用{}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
  • 例子：
$$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

显示：

另外，如果要在左右两边都有是上下标，可以用\sideset命令。

  • 例子：
$$\sideset{^1_2}{^3_4} x$$

显示：

1.3 输入括号和分隔符

  • ()、[]和|表示符号本身，使用\{\}来表示{}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用\left和\right命令。
  • 一些特殊的括号：
输入 显示 输入 显示
\langle $\langle$ \rangle $\rangle$
\lceil $\lceil$ \rceil $\rceil$
\lfloor $\lfloor$ \rfloor $\rfloor$
\lbrace $\lbrace$ \rbrace $\rbrace$
  • 例子1：
$$f(x,y,z)=3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

显示：

有时需要用\left.或者\right.进行匹配而不显示本身。

  • 例子2：
$$\left. \frac{du}{dx} \right| _{x=0}$$

显示：

1.4 输入分数

  • 通常使用\frac{分子}{分母}命令产生一个分数，分数可以嵌套。
  • 当分子（分母）只有一个字符时，可以不用花括号。

  • 如果分式很复杂，也可以使用分子 \over 分母命令，此时分数仅有一层。

  • 例子：

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

显示：

1.5 输入开方

  • 使用\sqrt{根指数，省略时默认为2}{被开方数}命令输入开方。
  • 例子：
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt{n}{3}$$

显示：

1.6 输入省略号

  • 常见的省略号有两种，\ldots表示与文本底线对齐的省略号，\cdots表示与文本中线对齐的省略号。
  • 例子：
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots}, x_n) = x_1^2 + x_2^2 \underbrace{\cdots}_{rm \cdots} + x_n^2$$

显示：

1.7 输入矢量

  • 使用\vec{矢量}来自动产生一个矢量。也可以使用\overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。
  • 例子1：
$$\vec{a} \cdot \vec(b)=0$$

显示：

  • 例子2：
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow(xy)$$

显示：

1.8 输入积分

  • 使用\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}来输入一个积分。
  • 例子：
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示：

本式中\,和{\rm d}部分可以省略，但建议加入，能使式子更美观。

1.9 输入极限符号

  • 使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式来输入一个极限。如有需求，可以更改\to符号至任意符号。
  • 例子：
$$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}$$

显示：

1.10 输入累加、累乘运算

  • 使用\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}来输入一个累加。
  • 与之类似，使用\prod、\bigcup、\bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
  • 此符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
  • 例子：
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

显示：